Itlapowalis ruleta · Ipan nelli · 13 minuto

Ohwihkayotl tlen tikpolos nochi

Q: Se progresión kitemowia ohwihkayotl tlen tikpolos nochi?

Martingale kitemowia ipan sesión tlen tepitsin wan miak kiweyilia ipan tlen wehweyak. Apuesta nochipa ijkon ika se unidad tlen okachi weyi yeh ohtli melawak para tikitemowis.

Probabilidad tlen tikpolos nochi motomin mawiltilistli achtopa ke tikasis tlen tikneki.

Tlanankililli tlen tepitsin

Para apuesta se ika se, ohwihkayotl tlen tikpolos nochi kitoka ifórmula “gambler’s ruin”. Ika $500 itomin mawiltilistli, apuesta tlen $10 wan $600 tlen tikneki tikasis, tikasi tlen tikneki kemej 57% tlen wels wan tikpoloa nochi ipan seyok.

fórmula

gambler’s ruin

p (se ika se)

18/37

q/p

1.0556

tlen okachi wewetlakatl

Pascal–Fermat, 1656

Tlatlahtlanilli

Tikpia a unidadtominUnidadApuesta tlen itlatsintla tlen ika tekiti se sistema noso se mawiltiani. Progresión mohkuiloa ika unidad para ma tekiti ipan sejse mesa.Xikpowa nochi → tlen itomin mawiltilistlitominItomin mawiltilistliNochi tomin tlen tikxelojtok para timawiltis. Kenihki tiktlayekanas itomin mawiltilistli kihtosneki tikixtlalis kesky tikohwihkatlalis ipan sese apuesta wan ipan sese sesión.Xikpowa nochi → wan tikneki tikasis a + b unidad, ika tiktlalia se unidad ipan sesen wels ipan se apuesta se ika seapuestaApuesta se ika seChichiltik/tliltik, impar/par, wehkapan/tlatsintlan. 18 tlapowalli, kitlaxtlawa 1:1.Xikpowa nochi → ika probabilidadtlapowalistliProbabilidadKesky welis kisa se tlamantli, ipan 0 hasta 1 noso 0% hasta 100%. Se tlapowalli: 1/37 = 2.70%.Xikpowa nochi → tlen titlatlanis p = 18/37 wan probabilidad tlen tikpolos q = 19/37. Tlen probabilidad onka tikasis tlen tikneki achtopa ke tikasis cero? Tlanankililli kiaxitijkej Pascal, Fermat wan Huygens ipan xiwitl 1650 wan yeh se tlen okachi wewetlakatl tlamachilistli ipan probabilidad.

Blaise Pascal: itlahtollo iruleta malakatl

Ifórmula gambler’s ruin

P(tikasis tlen tikneki) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Ohwihkayotl tlen tikpolos nochitlapowalistliOhwihkayotl tlen tikpolos nochiProbabilidad ma tikpolo nochi itomin mawiltilistli achtopa ma tikasi se tlen tiktemoa noso se tlapowalli tlen malakacholistli.Xikpowa nochi → yeh se tla tikixkixtia ini. Ika q/p = 19/18 ≈ 1.0556, tlanechkawilli moweyilia ika exponencial ika kech unidad, yeh ika fórmula chikawak kintlatsakwiltia unidad tlen tepitsin: kemaj okachi apuesta monekiya para tikasis tlen tikneki, okachi wels motlaxtlawa 2.70% ipan ohtli.

itomin mawiltilistliunidadtlen tiknekiapuesta hasta tlen tiknekip(tikasis tlen tikneki)ohwihkayotl tlen tikpolos nochi

$500$10$60010≈ 57%≈ 43%

$500$50$6002≈ 79%≈ 21%

$500$10$1,00050≈ 6%≈ 94%

$500$100$1,0005≈ 43%≈ 57%

$500$500$1,000148.6%51.4%

$100$10$20010≈ 37%≈ 63%

Apuesta se ika se, apuesta nochipa ijkon, amo la partage. Calculadora tlen ohwihkayotl tlen tikpolos nochi kichiwa tlapowalistli para tlen tlapowalli.

Kenihki tikpowas

Unidad tlen tepitsin kitlakokolia. Tla tikneki tikomepatlas $500 ika apuesta tlen $10, kiasi 6% tlen wels; ika san se apuesta tlen $500 kiasi 48.6% tlen wels. Mawiltilistli ika yolchikawalistli, achi apuesta wan okachi weyi, kiweyilia probabilidad tlen tikasis tlen tikneki ipan se mawiltilistli tlen ipan promedio tlapoloa, pampa kitepitsinoa kech wels ventaja motekiti. Noijki kiweyilia varianzatlapowalistliVarianzaKenihki motamachiwa kesky wehka moxitiniaj tlen kiski ipan patiyotl tlen mochiya. Weyi ipan se tlapowalli, tepitsin ipan apuesta se ika se.Xikpowa nochi → tlen tlen mitsmochiwilis, wan kitlamitia tiotlak ihsiwka. Teorema kitokaxtiaj “mawiltilistli ika yolchikawalistli yeh tlen okachi kwali” wan kinextijkej Dubins wan Savage ipan 1965.

Probabilidad tlen tikkuepas $500 ipan $1,000 ipan chichiltik%

se apuesta tlen $500

48.6%

apuesta tlen $100

≈ 43%

apuesta tlen $50

≈ 37%

apuesta tlen $20

≈ 21%

apuesta tlen $10

≈ 6%

apuesta tlen $5

≈ 0.5%

024.3048.6%

Kemaj okachi apuesta monekiya, okachi wels motlaxtlawa ventaja. Mawiltilistli ika mawilistli patiyo.

Kanin pewak tlatemolli

Tlatlahtlanilli okachi wewetlakatl ke ruleta. Ipan 1656 Pascal kimakak Fermat se tlatemolli: ome mawiltianimej kintlaxaj eyi dado, sesen pewa ika 12 ficha; se tlaxalistli tlen 11 kiwika se ficha ipan se ixtlapal, se tlaxalistli tlen 14 ipan seyok. Nochi ome kiaxitijkej tlanankililli, wan Huygens, tlen kikakik ika se amatl tlen kitlahkuilok tlamatini Pierre de Carcavi, kitlahkuilok ipan 1657 kemej ika makwilli tlatemolli ipan achtopa amoxtli tlen probabilidad, ika tlanankililli wan amo ika tlanextilli. Mahtlaktli wan se welis motlaxas ipan 27 ohtli wan mahtlaktli wan nawi san ipan 15, yeh ika sesen ficha yowi ipan ixtlapal tlen achtopa mawiltiani 9 wels ipan 14, wan fórmula tlen nikan ipan, ika 12 ficha sesen, kichiwa ke kemej 1,157 wels okachi welis kitlanis nochi ke kipolos nochi. Se ventaja tlen 2.70% okachi tepitsin, pero san yeh fórmula kinextia tlen kichiwa ipan miak apuesta.

Ipan itlatemol Pascal, sesen tlaxalistli tlen eyi dado kiwika se ficha ipan ome mawiltianimej intlahko.

Se apuesta ika yolchikawalistli tlen nelli

Ipan abril 2004 Ashley Revell, se telpochtli tlen Inglaterra, kinamakak kemej nochi tlen kipiaya, ika iyolkatsin, wan kiwikak $135,300 ipan Plaza ipan Las Vegas. Ipan seki apuesta tepitsin, kitlalik nochi ipan chichiltikapuestaChichiltikApuesta se ika se ipan 18 tlapowalli chichiltik. Ipan francés: rouge.Xikpowa nochi →, san se wels. PelotatlatekipanoloniPelotaPelota tepitsin tlen motlaxilia ipan ohtli ika seyok ohtli tlen rotor. Pelota tlen axkan ivorina noso teflón, 18–21 mm.Xikpowa nochi → wetsik ipan chichiltik 7 wan kiskik ika $270,600. Ipan se malakatl ika ome ceromalakatlCeroSan se kaltsintli xoxoktik tlen amo kipia apuesta se ika se, docena noso columna; kanin owala casino iventaja. Noijki: se cero, 0.Xikpowa nochi →, ini san se malakacholistli kipiaya 47.37% probabilidad wan kipatiyotik $7,121 ipan promedio, ventaja tlen 5.26% ipan se apuesta. Tla kixelowaskia ipan apuesta tlen $10, san yeh tlen kinekiya kemej amo welis kiasiskia. Mawiltilistli ika yolchikawalistli amo kikwalchiwa apuesta; san kichiwa ke okachi tepitsin.

Nochi itomin mawiltilistli Ashley Revell eltok ipan san se malakacholistli tlen se malakatl ika ome cero.

Ohwihkayotl tlen tikpolos nochi ika amo tlen tikneki tikasis

Tla san timawiltia hasta tikpoloa nochi noso timokawa ipan N malakacholistli, tlatlahtlanilli mokuepa “tlen probabilidad onka ke notomin mawiltilistli kiasis cero ipan N malakacholistli?”. Amo onka se fórmula tlen tlami para nochi N, pero simulador ipan ini sitio kitlapowaj: $500 itomin mawiltilistli ika $10 ipan chichiltik kemej amo kemaj kipoloa nochi ipan 100 malakacholistli (amo kiasi 1%), kipoloa nochi kemej 9% tlen wels ipan 500 malakacholistli, wan kemej 95% tlen wels ipan 5,000. Tla amo onka regla para timokawas, probabilidad yowi ipan 100%, wan yeh casino iventajatlapowalistliCasino iventajaTlen casino kipia ipan sese apuesta ipan promedio: 2.70% ipan ruleta tlen Europa.Xikpowa nochi → ipan miak malakacholistli.

Mahtlaktli sesión, $500 itomin mawiltilistli, $25 ipan chichiltik, 200 malakacholistlitlen kiski ika tlen pewalistli

1,000 sesión × 500 malakacholistli · morado p10/p25/p75/p90, texoktik mediana, 81 machiyotl tlen amo kwali monextia · xikpano ipan gráfica para tikitas cuantil ipan se malakacholistli

p10 −$500
p25 −$500
mediana −$500
p75 +$0
p90 +$350

1,000 sesión × 500 malakacholistli · eje y motsakwa ipan percentil 1–99 (tlen okachi −$500 ipan +$1,500) · 500 malakacholistli · pewalistli $25 · se ika se

Línea tlen kiasi tlatsintlan kipolojkej nochi. Ika se unidad tlen okachi tepitsin okachi wehkaw yeskiaj wan tlamiskiaj ipan san yeh kanin.

Tlen panowa ipan miak malakacholistli: inawatil miak tlapowalli ipan ruleta

Kech wehkaw, wan kech tlatlanilli

Ome tlamachilistli wewetlakatl okachi kinankiliaj tlatlahtlanilli tlen mawiltianimej nelli kitlahtlaniaj. Tla amo onka tlen tikneki tikasis, apuesta se ika se nochipa ijkon wehkaw eltok ipan promedio 37 malakacholistli ipan sesen unidad tlen itomin mawiltilistli ipan se malakatl tlen Europa wan 19 ipan tlen América, pampa sesen malakacholistli kikwi 1/37 tlen se unidad ipan promedio (1/19 ipan se malakatl tlen América): 100 unidad wehkaw eltok 3,700 malakacholistli ipan promedio, maski tlahko ini sesión tlamiaj ipan 3,134 (xikita Wehkaw wan ipatiyo sesión). Wan maski weyi itomin mawiltilistli, probabilidad ipan se malakatl tlen Europa tlen kemaj tikpias k unidad tlatlanilli yeh (18/19)ᵏ. Yeh 95% para se unidad wan 58% para mahtlaktli, pero amo onka itomin mawiltilistli, maski weyi, tlen kimaka tlahko probabilidad tlen kemaj tikpias 13 unidad tlatlanilli; ipan se malakatl tlen América probabilidad yeh (9/10)ᵏ wan temo tlatsintlan tlahko ipan 7 unidad.

unidad tlatlanilli, ipan tlen kemajEuropaAmérica

194.7%90.0%

576.3%59.0%

1058.2%34.9%

1349.5%25.4%

2033.9%12.2%

506.7%0.5%

1000.45%0.003%

Apuesta se ika se, apuesta nochipa ijkon, se itomin mawiltilistli ijkon weyi ke amo kemaj tlamis. Probabilidad yeh (18/19)ᵏ ipan se malakatl ika se cero wan (9/10)ᵏ ipan se ika ome cero.

Kesky wehkawa se sesión wan kesky ipatiyo Ruleta tlen América: malakatl wan regla

Itomin mawiltilistli para tlahko probabilidad

Xikkuepa tlatlahtlanilli: kech monekiya tikwikas para tikpias masewi tlahko probabilidad tlen titlatlanis se tomin achtopa ke tikpolos nochi? Para se tlatlanilli tepitsin, amo miak. Para se tlen okachi weyi, itomin mawiltilistli tlen monekiya chikawak moweyilia, wan kemaj kipanowa se kanin amo onka itomin mawiltilistli tlen kiasi, pampa maski se tlen amo kemaj tlami kimaka achi ke tlahko probabilidad tlen kemaj tikasis ompa. Taylor (2021) kiihtowa ika seyok tlahtolli: ipan se malakatl tlen América, para tikpias tlahko probabilidad tlen tikasis 100 unidad, monekiya tipewas ika 94, tiktlalia 94 para titlatlanis 6. Ipan se malakatl tlen Europa monekiyaskia 88.

para titlatlanisEuropaAmérica

1 unidad22

2 unidad33

3 unidad45

4 unidad68

5 unidad712

6 unidad921

7 unidad12amo onka itomin mawiltilistli tlen kiasi

8 unidad15amo onka itomin mawiltilistli tlen kiasi

10 unidad24amo onka itomin mawiltilistli tlen kiasi

12 unidad46amo onka itomin mawiltilistli tlen kiasi

13 unidad noso okachiamo onka itomin mawiltilistli tlen kiasiamo onka itomin mawiltilistli tlen kiasi

Itomin mawiltilistli tlen okachi tepitsin, ipan unidad, tlen kimaka masewi tlahko probabilidad tlen titlatlanis ini tomin achtopa ke tikpolos itomin mawiltilistli, ika apuesta se ika se nochipa ijkon. Totlapowalis ika fórmula tlen nikan ipan.

Tlen timomachtiaj

Xikihto tlen tikneki tikchiwas. Tla tikneki se tlatlanilli tlen moixmati, xiktlali apuesta weyi wan amo miak. Tla tikneki se tiotlak wehkaw, xiktlali apuesta tepitsin wan xikseli ke ventaja kikwis 2.70% tlen se weyi nochi itomin apuestatominNochi itomin apuestaNochi tomin tlen otiktlali ipan se sesión noso se kawitl, ika tlatlanilli tlen okseppa motlali. Noijki: handle, action.Xikpowa nochi →. Tla tikneki nochi ome, se monekiya mokawas, wan miak wels yeh tlen tiknekiya tikasis.

Fórmula

P(tlen tikneki) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)

ohwihkayotl tlen tikpolos nochi = 1 − P(tlen tikneki)

q/p = 19/18 para se ika se

malakacholistli ipan promedio hasta tikpolos nochi, amo tlen tikneki = 37 × unidad

P(kemaj k unidad tlatlanilli) = (18/19)ᵏ

Tlatlanilli

Se progresión kitemowia ohwihkayotl tlen tikpolos nochi?

MartingaleestrategiaMartingaleProgresión tlen kitlalia ome pa okachi apuesta kemaj tikpoloa. Xikitta amatl tlen estrategia para tikmatis tlen kichiwa wan tlen amo kichiwa.Xikpowa nochi → kitemowia ipan sesión tlen tepitsin wan miak kiweyilia ipan tlen wehweyak. Apuesta nochipa ijkonestrategiaApuesta nochipa ijkonTiktlalia sanoyeh tomin ipan nochi malakacholistli. Ika ni motlanehnewilia nochi progresión.Xikpowa nochi → ika se unidad tlen okachi weyi yeh ohtli melawak para tikitemowis.

Wan apuesta ipan se tlapowalli?

Fórmula tlen nikan ipan yeh para se ika se. Para apuesta ika varianza weyi, tikpolos nochi okachi welis ika apuesta tepitsin wan tlen tikneki moasi ika saltos; xiktekiti calculadora.

Tleka q/p yeh tlen okachi monekiya?

Sesen tlakxitl ipan tlen tikneki achi amo okachi welis ke sesen tlakxitl ipan tikpolos nochi; tlanechkawilli mosentlalia ika kech tlakxitl.

Ahwiyalistli ika tlapowalistli

Achtopa xikyehyeko tehwatl. Sesen tlanankililli motlatia; xiktlapo kemaj tiknekis.

Tikpia $100 wan tikneki $1,000, san tikchiwa apuesta ipan chichiltikapuestaChichiltikApuesta se ika se ipan 18 tlapowalli chichiltik. Ipan francés: rouge.Xikpowa nochi →. Achtopa plan: xiktlali $1 ika kada weltaj. Ika ome plan: xiktlali nochi tlen tikpia hasta tikpanawia $500, niman san tlen moneki para tiasis $1,000. Katli plan okachi kualli, wan kech okachi?
Xiknexti tlanankililli
Tlanankililli Ika ome plan, miak okachi. Asi $1,000 kemej 9.0% tlen tiempo, inakastlan 10% tlen melawak. Achtopa plan kualli kisa kemej 7 weltaj ipan 10²².
Ipan se mawiltilistli melawaktlapowalistliMawiltilistli melawakSe mawiltilistli kanin amo akin kipia ventaja: nochi apuesta kipia patiyotl tlen mochiya tlen cero.Xikpowa nochi → tiasiskia $1,000 tlen $100 sepa ipan mahtlaktli, amo moneki tlen tikchiwas, pampa ipatiyo itomin ipan promedio mokawa ipan $100.
Casino iventaja kiwika 2.70% tlen kada apuesta, ijkon tla achi tiktlalia ipan nochi, okachi inakastlan timokawa tlen sepa ipan mahtlaktli. Ika ome plan kitlamiltia ika san achi apuesta: $100 mokuepa $200, $400, $800, wan niman $200 ye kualli. Kualli kisa kemej 9.0% tlen tiempo. Achtopa plan kineki miak miles apuesta achtopa ma tlami iohw, wan casino iventaja, tepitsin ipan kada se, mosentlalia hasta kemej tikpoloa nochi.
Ni ya tlen kiixtlamatkej Dubins–Savage ipan itlachiwal tlen okachi tlapopoltik (Epstein, 2013): ipan se mawiltilistli tlen kipalewia casino, xiktlali nochi tlen moneki, ika achi weltaj tlen welis.
Tikpia $500 wan tikneki $1,000, wan timokawa kemaj tikpia. Tikpehpena se apuesta wan tikkuepa hasta tlatlani sepa noso tlami tomin. Katli kimaka probabilidad tlen okachi kualli?
Xiknexti tlanankililli
Tlanankililli Se apuesta tlen $500 ipan chichiltik: 48.6%. Nochi plan tlen kixitinia tomin ipan apuesta tlen okachi tepitsin okachi amo kualli kisa.
Xikpehpena kada apuesta para ma san se tlatlanilli kualli: $30 ipan se tlapowalliapuestaSe tlapowalliSan se tlapowalli, kitlaxtlawa 35:1.Xikpowa nochi → kitlani $1,050, $60 ipan ome tlapowalliapuestaOme tlapowalliOme tlapowalli tlen monamikij, kitlaxtlawa 17:1.Xikpowa nochi → kitlani $1,020, wan ijkon. Niman xikpowa probabilidad para ke tlen achi se apuesta tlatlani achtopa ma tlami tomin. Mahtlaktli wan chikwase apuesta tlen $30 ipan se tlapowalli nochi amo kitlanij ika probabilidad (36/37)¹⁶ = 64.5%, ijkon asij $1,000 35.5% tlen tiempo.
Tabla kiteititia kada apuesta. Chichiltik okachi kualli pampa asi ika san se apuesta, ijkon casino iventaja motlaxtlawa sepa, ipan $500. Ome ohtliapuestaOme ohtliChikwase tlapowalli ipan ome ohtli tlen monamikij, kitlaxtlawa 5:1. Ipan francés: sixain.Xikpowa nochi → kiski ika ome pampa san kineki eyi. Se apuesta ipan docenaapuestaDocena1–12, 13–24 noso 25–36, kitlaxtlawa 2:1.Xikpowa nochi → okachi amo kualli, se probabilidad 12/37; maski timawiltia ika unidadtominUnidadApuesta tlen itlatsintla tlen ika tekiti se sistema noso se mawiltiani. Progresión mohkuiloa ika unidad para ma tekiti ipan sejse mesa.Xikpowa nochi → tlen $250 hasta tikpia $1,000 noso okachi, docena san asi 46.4% tlen tiempo.
Bollman (2024) kichiwa nopa sanse tabla para se malakatl tlen América. Ipan itlatekpanal docena onka se tlaixpolololli: monekiskia kiijtos 12/38 = 31.6%.
apuestatomin tlen tiktlalia × kech apuestaprobabilidad tlen tiasis $1,000
Se tlapowalli$30 × 1635.5%
Ome tlapowalli$60 × 835.9%
Ohtli$90 × 534.5%
Nawi tlapowalli$125 × 436.7%
Ome ohtli$166, $166, $16841.2%
Docena$500 × 132.4%
Chichiltik$500 × 148.6%
Tiktlalia se unidad ipan chichiltik, malakacholistli tras malakacholistli, ika itomin mawiltilistlitominItomin mawiltilistliNochi tomin tlen tikxelojtok para timawiltis. Kenihki tiktlayekanas itomin mawiltilistli kihtosneki tikixtlalis kesky tikohwihkatlalis ipan sese apuesta wan ipan sese sesión.Xikpowa nochi → tlen amo keman tlami. Kemaj panok achtopa malakacholistli tikpia se unidad okachi noso se unidad achi. Kech probabilidad tlen se weltaj okseppa amo titlatlanis, amo titlapolos?
Xiknexti tlanankililli
Tlanankililli 36 ipan 37, 97.3%. Ipan se malakatl tlen América ya 36 ipan 38, 94.7%.
Tla achtopa malakacholistli tlatlani (18 weltaj ipan 37), tikpia se unidad okachi, wan casino iventaja kitlatsintlankixtia nochi sesión tlen amo tlami, ijkon kemaj tlen kemaj tikpanawia okseppa ipan amo titlatlani, amo titlapoloa: ni nelli mochiwa. Tla tikpoloa (19 weltaj ipan 37), moneki titlehkos se unidad, wan probabilidad tlen se weltaj tikpias se unidad okachi ya 18/19 (xikita tabla tlen achtopa).
Sanse: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Ipan nochi, probabilidad ya 1 achi tlen inepantla probabilidad tlen titlatlanis wan tlen titlapolos ipan se malakacholistli: 1 − 1/37 ipan malakatl tlen Europa, 1 − 2/38 ipan tlen América. Ipan se mawiltilistli tlen amo kipia ceromalakatlCeroSan se kaltsintli xoxoktik tlen amo kipia apuesta se ika se, docena noso columna; kanin owala casino iventaja. Noijki: se cero, 0.Xikpowa nochi → amo onka inepantla wan probabilidad ya 1: tlapowalli nochipa mokuepa kanin amo titlatlani, amo titlapoloa. Epstein (2013) kimaka regla tlen nochipa.
Itlatemol Pascal tlen 1656: ome mawiltianimej kitlaxiliaj eyi dado, kada se kipewaltia ika 12 tlapowaloni. Kada 11 kiwika se tlapowaloni para achtopa mawiltiani, kada 14 kiwika se para ika ome; seyok tlaxililistli amo mopowa. Kech welis achtopa mawiltiani kitlanis nochi 24? Wan tla tiktlalia 1 unidad ipan chichiltik ipan kada malakacholistli ika se mokniw tlen kichiwa kemej casino, 12 unidad kada se, kech welis tiktlanis nochi 24?
Xiknexti tlanankililli
Tlanankililli Achtopa mawiltiani tlatlani kemej 1,157 weltaj ipan 1,158. Tehwatl, ipan chichiltik, tiktlani nochi 24 unidad san kemej 34% tlen tiempo.
Eyi dado kichiwaj 11 ipan 27 tlamantli wan 14 ipan 15 tlamantli, ijkon kada tlapowaloni tlen mowika kiseliya achtopa mawiltiani 27 weltaj ipan 42, 9 weltaj ipan 14. Tla kada se kipewaltia ika 12, probabilidad tlen tikwikas nochi ya 1/(1 + r¹²), kanin r ya iprobabilidad seyok tlen motlaxelowa ika moprobabilidad.
Para achtopa mawiltiani r = 5/9, wan (5/9)¹² ≈ 0.00086, ijkon probabilidad ya kemej 0.99914: momio 9¹² ika 5¹², noso 282,429,536,481 ika 244,140,625, kemej 1,157:1. Huygens kitlahkuilo nopa tlapowalli ipan 1657.
Ipan chichiltik, r = 19/18 pampa cero, wan (19/18)¹² ≈ 1.913: moprobabilidad ya 1/2.913 ≈ 34.3%. Se tomin tlen motlaxilia kimakaskia 50%. Casino iventaja tlen 2.70% ipan kada apuesta mosentlalia, ipan miak apuesta tlen moneki, hasta se inepantla tlen 16 punto.

Tlen techwetskiltia

$Mawiltilistli ika yolchikawalistli yeh tlen okachi kwali. Noijki ihsiwka tlami.$

Mawiltilistli ika yolchikawalistli yeh tlen okachi kwali. Noijki ihsiwka tlami.

Kanin owala tlamatilistli

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, edición 3, 1968. Gambler’s ruin, capítulo XIV.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
Carcavi, P. de. Amatl para Huygens, 28 septiembre 1656, itech tlatemolli tlen Pascal kimakak Fermat. Œuvres complètes de Christiaan Huygens, vol. 1, 1888, pp. 492–494.
Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae. 1657. Achtopa tlahkuilolli tlen kitlapowa patiyotl tlen mochiya.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Capítulo 13, ruleta.
Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.” Abril 2004.
Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.” 12 abril 2004.

okitlachilihkeh 2026-09-28modelo: tlen Europa, se cerometodología ↗kanin owala ↗